Kaksi polkua aineenopettajan graduun – didaktiikkaa vai puhdasta matematiikkaa?
Eeva Mäkelä ja Meri Ahonen ovat molemmat valmistuneet matematiikan aineenopettajiksi, Eeva joulukuussa 2017 ja Meri toukokuussa 2018. Heidän tekemissään graduissa yhteistä on 25 opintopisteen laajuus, LaTeXin käyttö sekä loppuarvosana – muuten sekä graduprosessit että lopputuloksena valmistuneet gradut eroavat suuresti toisistaan. Nyt Eeva ja Meri kertovat millaista matematiikan aineenopettajan gradun kirjoittaminen oikeasti oli ja mitä gradua aloittavan kannattaa ottaa huomioon.
Tyyli kuntoon
Matematiikan aineenopettajaksi valmistuvan on mahdollista valita gradun tyyli useasta erilaisesta vaihtoehdosta. Gradu voi olla puhtaasti matemaattinen tai vaihtoehtoisesti didaktinen eli liittyä opettamiseen tai oppimiseen. Lisäksi gradu voi olla 40 tai 25 opintopisteen laajuinen. (Opiskelun opas, MTTMS10-opintojakson kuvaus)
Eevan gradu rakentui matemaattiselle tekstille tyypilliseen tapaan määritelmistä, lauseista ja todistuksista. Tämä tarkoittaa sitä, että työ nojaa vahvasti aiempaan tutkimukseen ja näin ollen tekeminen oli aloitettava tutustumalla aihepiirin kirjallisuuteen. Aluksi kirjastosta lähtikin mukaan vino pino matematiikkaa. Kun kokonaiskäsitys alkoi olla jossain määrin hallussa, oli aika alkaa tuottamaan varsinaista sisältöä graduun. Tekstin tuottaminen ei lähdekirjallisuudesta huolimatta ollut mitenkään mekaanista näppäimistön hakkausta, vaan kokonaisuuden lisäksi jokaiselle yksityiskohdalle piti löytää perustelu. Työskentelyn aikana kirjoja oppi tarkastelemaan kriittisesti, sillä luotettavissakin lähteissä saattoi olla puutteita. Tutkielmaa kirjoittaessaan Eeva pääsi myös näyttämään kiinnostuneisuuttaan ohjelmointia kohtaan hyödyntämällä LaTeXin Tikzpicture-makropakettia, joka mahdollisti diagrammien piirtämisen.
Merillä tutkimusotteeksi valikoitui kasvatustieteelle tyypillinen haastattelu-/kyselytutkimus, sillä selvityksen alla oli faktojen sijaan se, millaisena opiskelijat kokevat matematiikan opiskelun. Lähteinä käytettiin kerätyn aineiston lisäksi laajasti kirjallisuutta. Työskentelyn alussa kyselyillä haarukoitiin haastateltaviksi erilaisia kokemuksia saaneita opiskelijoita, joiden kertomuksia gradussa analysoitiin esimerkiksi vastauksia teemoitellen ja ryhmitellen. Loppupäätelmät koostuivat haastateltujen opiskelijoiden kokemusten reflektoinnista verrattuna aiempiin tutkimuksiin sekä opetuksen kehitysideoiden tiivistämisestä.
Vaikeinta on alkuunpääsy – vai onko?
Gradun aloittamiselle sopiva hetki on useimmiten siinä vaiheessa, kun lähes kaikki muut syventävät opinnot on suoritettu. Gradu neuvotaan aloittamaan ottamalla yhteyttä opettajaan, joka työtilanteestaan ja tutkielman aihepiiristä riippuen voi ohjata opiskelijan myös toisen opettajan ohjattavaksi. Jos tutkielman laajuuden tai aiheen kanssa on hankaluuksia, kannattaa silti herkästi lähestyä mahdollisia ohjaajia ja keskustella aiheesta, jotta gradu lähtee liikkeelle. (Opiskelun opas, MTTMS10-opintojakson kuvaus)
Eevalle gradu oli suurimmaksi osaksi piece of hattara, mutta sekä hattara että gradu alkavat silti jossain kohtaa tökkiä jokaisella.
Eevalle gradu tuli ajankohtaiseksi vasta opintojen loppuvaiheessa keväällä 2017, jolloin hän hakeutui etsimään ohjaajaa ja juttelemaan tulevasta. Jo ennestään tutun ohjaajan kanssa aiheen valinta sujui helposti, sillä omat kiinnostuksen kohteet ja vahvuudet olivat kummallekin selvillä. Ensimmäisestä palaverista Eeva lähti mukanaan lista kirjasuosituksia ja kehotus tutustua aiheeseen lähemmin. Aihe tuntui Eevan mielestä heti omalta ja matemaattiselta tasoltaan sopivalta, joten se lyötiin pian lukkoon. Tutkielman työnimeksi valikoitui “Boolen algebrat”, joka jätti sopivasti tilaa lähteä viemään gradua hyvältä tuntuvaan suuntaan ja laajuuteen.
Merillä taas gradu lähti käyntiin verrattain suhteellisen aikaisin, sillä opinnot eivät olleet vielä ihan loppuvaiheessa, vaan kursseja oli jonkin verran jäljellä. Elokuussa 2016 hän tapasi graduohjaajansa ensimmäisen ideointipalaverin merkeissä. Tällöin hän oli jo hieman kypsytellyt aihetta mielessään ja tiesi haluavansa tehdä gradun yliopistopedagogiikasta ja opiskelijoiden kokemuksista matematiikan opiskeluun liittyen. Koska Merin aihe oli otteeltaan didaktisempi, hänelle suositeltiin kahta ohjaajaa: sekä luonnontieteiden että kasvatustieteiden tiedekunnasta. Aihe kulki aluksi työnimellä “Fuksien kokemuksia matematiikan opiskelusta”, sillä Meriä kiinnosti etenkin uusien opiskelijoiden haasteet yliopistomatematiikan opiskeluun orientoitumisessa. Matematiikan opiskelussa koettuja vaikeuksia haluttiin verrata Luupin tuutoroinnin kautta eri vuosikurssien opiskelijoilta kuultuihin puheisiin ja saada tutkittua aihetta teoriaan peilaten.
Puolen vuoden rutistus vai parin vuoden tutkimus?
Eevan graduprosessi lähti vauhdilla käyntiin heinäkuussa 2017. Tavoitteena oli napata ensimmäiset opintopisteet talteen kesän aikana, mikä mahdollisti myös opintotuen nostamisen. Loppukesä kuluikin nenä kiinni kirjassa aiheen kokonaiskuvan hahmottamisen kanssa. Myös LaTeXin käyttö vaati aluksi muistiin palauttelemista, mutta lähti sen jälkeen sujumaan. Ensimmäinen osasuoritus saatiin rekisteriin kesän aikana, mutta ison osan gradutyöstä Eeva teki kuitenkin syys-lokakuussa, jolloin tekstiä tuntui onneksi syntyvän vaivatta. Gradun kirjoittaminen eteni sykleittäin: noin viikon intensiivistä kirjoittamista seurasi parin viikon kypsyttelytauko. Eeva koki kyseisen tahdin hyväksi itselleen. – Silloin, kun tekstiä syntyi, kannatti oikeasti panostaa kirjoittamiseen. Toisaalta välillä piti ottaa etäisyyttä ja antaa aikaa, jotta työtä pystyi katsomaan uusin silmin, hän sanoo. Kokonaisuudessaan prosessi oli melko nopea ja kesti puolisen vuotta, eikä urakka tunnu jälkikäteenkään katsottuna Eevan mielestä pahalta. – Kaikkien kuultujen kauhutarinoiden jälkeen pelkäsin itsekin aloittaa koko tutkielman, mutta nyt homman läpikäyneenä yritän tsempata muita ja kertoa omia hyviä kokemuksia eteenpäin, Eeva huomauttaa.
Meri ja “se tunne, kun saat sähköpostilla tiedon että gradu on hyväksytty”.
Merillä koko graduprosessi vei puolestaan kokonaiset pari vuotta. Ensimmäisenä syksynä kerättiin kyselyaineisto e-lomakkeella, jonka perusteella pidettiin teemahaastattelut kahdeksalle opiskelijalle alkuvuodesta 2017. Tätä ennen ensimmäiset 5 opintopistettä oli saatu kasaan tutkimussuunnitelmalla ja aineistolla. Haastattelut litteroitiin ja kesällä kirjoittamisprosessi pääsi kunnolla alkuun. Jossain vaiheessa aineistosta nousi lainaus lopulliseen otsikkoon: “Matematiikan opiskelu on kuin pään hakkaamista seinään”, joka pyrkii kuvaamaan opiskelun työtaakkaa. Välillä tulee epätoivo, ettei opi mitään, mutta kovalla työllä – vaikka sillä pään hakkaamisella seinään – saa lopulta tuloksia aikaan. Näinhän gradunkin kanssa kävi. Työ eteni hitaasti töiden ohella ja keväällä 2018 tiiviimmällä kirjoittamisaikataululla se saatiin vihdoin päätökseen. Matkalle mahtui muun muassa tilastollisesta analyysista luopuminen ja laadulliseen tutkimusnäkökulmaan painottuminen, alkuperäisestä suunnitelmasta poiketen. – Kaikkein tehokkaimmin tekstiä syntyi, kun varasi riittävästi aikaa ja pyrki kirjoittamaan edes yhden virkkeen. Rivi paisui helposti kappaleeksi, mutta aloituskynnys pysyi matalana, Meri muistelee. Loput opintopisteet kirjattiin rekisteriin kerralla, sillä tarvetta suoritusmerkinnöille ei ollut ennen valmistumista.
Maaliviivan jälkeen
Entä tekisivätkö Eeva ja Meri jotain toisin? Kumpikin vaikuttaa olevan tyytyväinen graduunsa ja työn lopputulokseen. Vaikka polut olivat erilaiset, kumpikin gradu opetti tekijälleen esimerkiksi kärsivällisyyttä, tieteellistä kirjoittamista, tutkimusprosessin hallintaa sekä tietenkin syvällistä osaamista omasta aiheesta. On myös tärkeää huomata, että teki sitten millaisen gradun tahansa, työllistymisen kannalta sillä ei välttämättä ole suurta merkitystä, eikä gradun suhteen tehty valinta sulje mitään ovia pois. Meri tekee tällä hetkellä Tampereen normaalikoululla yläasteen matematiikan opettajan työtä ja Eeva on mukana Tampereen LUMATE-keskuksen koordinoinnissa, jossa työnkuvaan kuuluu tiedekasvatuksen kehittäminen, suunnittelu ja toteuttaminen.
Sekä Eeva että Meri ovat samaa mieltä siitä, että aihe kannattaa valita omat kiinnostuksen kohteet ja mieltymykset edellä, jolloin työskentely on mielekäs prosessi ja motivaatio palaa aina uudestaan, kun miettii miksi alunperin aiheesta kiinnostui. – Välillä saatoin innostua gradun kirjoittamisessa niin, että unohdin ajankulun. Mielestäni sellaiset hetket ovat parhaita ja lisäävät motivaatiota, Eeva kertoo. – Ja kyllä se gradu sieltä tulee, loppupeleissä se on vain gradu, Eeva ja Meri tiivistävät yhdessä.
Eevan ja Merin parhaat vinkit graduprosessiin:
- Älä stressaa etukäteen. Jos et millään pysty olemaan stressaamatta, niin tee mieluummin asialle jotain: selvitä mistä aiheesta voisit gradun tehdä, etsi tietoa, tutki löytyykö aiempaa tutkimusta,…
- Ota huomioon, että esimerkiksi didaktista gradua varten pitää varata riittävästi aikaa tutkimusmenetelmään perehtymiseen, sillä aineenopettajan opintoihin ei kuulu samaan tapaan menetelmäopintoja kuin esimerkiksi kasvatustieteissä. Tutkimussuunnitelma kannattaa myös valmistella huolellisesti!
- Varaa kalenterista pidempi yhtenäinen aika, esimerkiksi yksi päivä, jolloin kirjoitat gradua. Tunti kerrallaan ei riitä, sillä aikaa kuluu takaisin kärryille pääsemiseen.
- Opiskelijan oma aktiivisuus on se, joka gradua vie eteenpäin. Sovi säännöllisiä tapaamisia ja aseta itsellesi tavoitteita. Lisäksi pyydä rohkeasti apua ongelmatilanteissa ja yritä löytää vertaistukea toisilta graduilijoilta.
- Aloita ajoissa. Edessä on joka tapauksessa pitkä prosessi, joka vaatii mietintätaukoja.
Tutustu Merin ja Eevan graduihin:
Eeva Mäkelä, Hiloista ja Boolen algebroista
Lähteet:
Kirjoittanut: Eeva Mäkelä, Meri Ahonen, Heidi Martikainen